离心铸造-ayll．／矿+62 ／孑+6

　　巾攀生数理化· 教与掌双曲线渐近线的几个典型性质口四川内江市第四中学 修同春熊思艺对于双曲线的渐近线，在全日制普通高级中学教科书《数学》第二册( 上) 中略有涉及，但没有作进一步的讨论和研究．事实上，双曲线的渐近线作为和双曲线位置关系特殊的直线，有着它自身所的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．性质1：已知从双曲线o)上的点Jp的y轴所作的垂线和两渐Ⅱ “近线的交点分别为Q尺，则用和艘的积是一个定值舻．证明：双曲线的渐近线方程为y=旦算，Y=一旦就设P点的坐标为(戈，，力)，则Q，月的横坐标分别是导九，一孚)，，，所以D D尸Q，艘=I茹·一詈，，-l·...

　　巾攀生数理化 教与掌双曲线渐近线的几个典型性质口四川内江市第四中学 修同春熊思艺对于双曲线的渐近线，在全日制普通高级中学教科书《数学》第二册( 上) 中略有涉及，但没有作进一步的讨论和研究．事实上，双曲线的渐近线作为和双曲线位置关系特殊的直线，有着它自身所的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．性质1：已知从双曲线o)上的点Jp的y轴所作的垂线和两渐Ⅱ “近线的交点分别为Q尺，则用和艘的积是一个定值舻．证明：双曲线的渐近线方程为y=旦算，Y=一旦就设P点的坐标为(戈，，力)，则Q，月的横坐标分别是导九，一孚)，，，所以D D尸Q，艘=I茹一詈，，-l卜+詈” i=l薪一吾订=矿惨钭由于点P( 鬈。，y，) 在双曲线上。J哼乡沁，． ／心 ％r纱 愁， 。≮所以萼一鲁=l，故明．PR：孑．。旷 D推论：已知从双曲线上的点P向茗轴所作的垂线和两渐近线。为Q。，R。，则PQ。 PR。=62． ，性质2：已知一条直线和双曲线的交点为P．Q．两条渐近线的交点为Pl ，口。，贝IJ PPt=QQ。．证明：设双曲线的方程为萼一善=l (口o，6o)，①。Pat- D ．它的渐近线． ②设和双曲线相交的直线方程为“y=m, x+n． ③则①和③交点的横坐标就是从这两个方程消去所 ●y乡N 荪)，∥烬72008．3产#铲^甏，盖。；790科学思想方法^々#V；，》峙。v^钳；誓，串 巾拳生数理化 皲与掌得方程( b 2一口2)x2-2a2mnx一矿(斥2+62)=0的两根．设此两根分别为省。，龙：，线段PQ的中点埘(a，卢)，则“ =丁xt+x2=萨a孺2mn，代入⑧得卢=萨再b2n又从②③中消去，，得方程(62～矗h2)戈一2c卉n，^一a2n2=O．这个方程的两根就是②和③交点的横坐标，设此两根分别为石}，磋，线段尸l Q。的中点M，(d。，口。)，则 。 ．：华=ia再Zmn，代人③御产萨再b2n．由此可见，线段PQ的中点M和线段PIQ。的中点M 重合，所I) 义pP, =QQ。．性质3：双曲线上任一点到该双曲线的两条渐近线的距离之积为一定值．解：设双曲线o)，渐近线为如 缈=0，所以双曲线上一点P(茗。，，，。)到渐近线的距离分别是d。：堡錾型和也：_Jbx=,-ayll．、／矿+62 、／孑+62d。／2=等字=蒜争甜 ! ，因为点P(戈。，Y1)在双曲线，所以d。如=罢筝是一个定值．茁 D 茁+b性质4：设双曲线o)上的点P处的切线和两条渐近线的交点分别为Q。R．则PQ=PR．解：设点P(x。，yo)，切点P(xo，yo)处切线方程为：等一詈=一．，．它和渐近线筹一等=OI㈨,Q，R的横坐标，就● r D。是从这两个方程中消去，，所得方程Jf蟛 N少 弧*(6勺右一(产菇)菇22c如i A：∥ +c尚2=的两根．．由于点P(石l ，Y1)在双曲线，上面的方程y．, -f写成戈2一缸∥ +n2=0，设它的两根为戈。，X2．则线段衄的中点横坐标为TXt+X2=龙o．同理QR中点的纵坐标为知，因此线段卵的中点和点尸重合，fl fIPQ=PR．@200s．3舟≯》掣六髫v^∥^甏=》科学思想方法^盖∥鼻矿或∥V《》女肇
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