离心铸造这样我们通过方程研究了双曲线的个

　　双曲线的渐近线 环节一：探索发现特殊双曲线的渐近线，给出渐近线的概念 师：同学们好！上节课我们研究了双曲线简单的一些几何性质：范围、对称性、顶点等。请 大家思考：方程 x2 ? y 2 ? 1是什么？ 生：双曲线的方程。 师：请大家在练习本上画出相应的双曲线的草图。 (学生根据自己对双曲线的理解，在练习本上画图。教师巡视，发现问题。找几 名学生板书。) (学生可能出现的情况：开口过大或过小，形状类抛物线或圆弧) 师：画完之后看看和黑板上的图一样不一样，再和周围同学的对比一下，离心铸造有没有 区别。 （用展示吗？） (学生发现差异) 师：虽然是草图，也应该尽量画的准确，抓住双曲线的特点。板书的几名同学谈 谈画图的依据。 生：找到顶点 (?1,0) ，再找到（2，1）点，根据范围和对称性，以及对双曲线的 形状的印象画出来。 师：这么画合理不合理呢？请大家用手中的图形计算器画出双曲线，观察形状， 和我们自己画的有什么差异。 (学生用图形计算器画出图形，对比，分析产生差异的原因) 师：可以我们画出的图形和标准图形差距比较大，差异在哪里？ 生：随着 x 的变化，图形的变化趋势不同。 师：产生差异的原因是什么？我们忽略了什么？ 生：没有充分利用方程去画。离心铸造 师：利用方程我们应该可以找到更合理的画图依据。请同学们观察、研究方程， 看看它还能体现出曲线的什么几何性质。 (学生经过独立思考、讨论，可能有如下发现：由 x2 ? y 2 ? 1，得到 分析出点 ( x, y ) 所在的区域； 将方程改写为 y ? ? x2 ? 1 ， x2 ? y 2 ? ( x ? y)( x ? y) ? 0 ， 发现双曲线与直线 y ? ? x 无限贴近) 师：什么是双曲线与直线“无限贴近”？ 生：随着 x 的增大，双曲线无限接近于直线，但是不相交。 师：真的是这样吗？你能否运用图形计算器，或者运用所学过的知识，从“数” 的角度进行说明？ (给大家几分钟时间进行思考、讨论，教师巡视、指导) （学生板书、用图形计算器或者实物投影展示，离心铸造可能的情况有：由 y ? ? x2 ? 1 用 极限的思想说明随着 x 增大，y 和 x 越来越接近；图形计算器将双曲线上点到直 线的距离变化列表展示；将点到直线的距离用函数表示，利用单调性来说明；个 人认为在此可以把以上每种想法都展示出来，因为属于不同学生的不同研究思 路，每一种说明都要落实如何用代数式体现“无限接近” “不相交” ） 师：双曲线的各支向外延伸时，与直线 y ? ? x 无限接近，但永不相交， 我们把直线叫做双曲线的渐近线。 （板书） 师：以前我们似乎也遇到过这样的情况，你能举例说明吗？ 生：指数函数、反比例函数、对勾函数等等。 师： （引导学生思考每种函数的渐近线是什么，从“数”上如何体现“无限接近， 永不相交） x2 y 2 环节二：探索一般的双曲线) 的渐近线方程。 a b 师：是不是所有的双曲线) 的渐 a 2 b2 近线方程是什么？ （学生可以运用图形计算器， 从特殊方程入手，从而发现一般双曲线的渐近线方 程 ， 也 可 以 类 比 得 到 x2 ? y 2 ? 1 的 渐 近 线 方 程 的 过 程 ： b x2 b 2 2 y ? b ( 2 ? 1) ? y ? ? x ? a ，双曲线无限接近直线 y ? ? x 。 ） a a a 2 2 师： （演示说明的过程即课本 62 页“探究与发现” ） （有无必要？） 师： 这样， 我们得到了一般双曲线) 的渐近线方程：y ? ? x 。 从 “形” 2 a a b 的角度看，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交。从“数”的角度看，双 曲线方程与它的渐近线方程之间有什么关系呢？ 生：斜率的值是虚半轴长与实半轴长之比；将 x2 y 2 ? ? 1 的“1”改写为“0” a 2 b2 即得到渐近线方程。 师： 大家都说的非常好！ 这样我们通过方程研究了双曲线的一个很有特点的几何 性质：渐近线。研究的过程体现了由“数”到“形”的解析几何基本思想。现在 你能不能相对地画出双曲线的草图呢？ 生：确定双曲线的定点及渐近线，使双曲线经过顶点并且与渐近线无限靠近，但 不相交。 师： （PPT 演示这个过程） x2 y 2 环节三：探索双曲线) 的渐近线的性质及结论。 a b 师：你还可以得到哪些和渐近线有关的结论？ （学生可能的结论有：焦点在 y 轴上的双曲线方程；渐近线斜率越大，双曲线 ? ? ? (? ? 0) 表示有相同渐近线 师：关于渐近线，还有一些有趣的结论，课下我们可以继续挖掘。下课！
以上信息由江苏亚立特钢有限公司整理编辑，了解更多离心铸造信息请访问http://www.jsyltg.com